Решите задачу Моторная лодка прошла 4 км по течению и 1 км против течения за 20 минут. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч

решите неравенство 3 (х+1) - 2 (2-х) >-11

Собственная скорость лодки Х км/час, тогда скорость по течению Х+2, а скорость против течения Х-2.

Время по течению = 4/Х+2; время против течения = 1/Х-2

Составим уравнение:

4 / (Х+2) + 1 / (Х-2) = 1/3

3*4 (Х-2) + 3*1 (Х+2) = X^2 - 4

12X-24 + 3X+6 = X&2 - 4

-X^2 + 15X - 14 = 0

X^2 - 15X+14 = 0

D = 225 - 4 (14) = 225 - 56 = Y169; D = 13

X1 = (15 + 13) / 2 = 14

X2 = (15-13) / 2 = 1 (не подходит по условию задачи)

Ответ: 14 км/час - собственная скорость моторной лодки.

3 (х+1) - 2 (2-х) >-11

3 х+3-4+2 х>-11

5 х-1>-11

5 х>-11+1

5x>-10

x>-2

Пусть х км/ч собственная скорость лодки, тогда

(х+2) км/ч - скорость по течению реки

(х-2) км/ч - скорость против теч. реки

4 / (х+2) ч - время по теч.

1 (х-2) ч - время против теч.

Т. к. все время 1/3 ч, то

4 / (х+2) + 1 (х+2) = 1/3

Решаем, приводим к общему знаменателю

12 х-24+3 х+6-х²+4 / 3 (х+2) (х-2) = 0

-х²+15 х-14 / 3 (х+2) (х-2) = 0

дробь равна нулю когда числитель равен нулю а знаменатель нет

х²-15 х+14=0

3 (х+2) (х-2) ≠0

решаем первое

1) х²-15 х+14=0

D=225-56=169

х1=15+13/2=14

х2=15-13/2=-1 (не подходит)

2) 3 (х+2) (х-2) ≠0

х≠-2 и х≠ 2

ответ: 14