1) При каком значение параметра а, система имеет б/много решений.

ах+у=1

4 х-2 у=а

2) И при каком значение параметра а, система имеет ед. решение

ах+2 у=3

8 х+ау = а+2

1) Выразим y из первого уравнения:

y = 1 - ax

Подставим y во второе уравнение:

4x - 2 (1 - ax) = a

4x - 2 + 2ax = a

2 (2x-1) + a (2x-1) = 0

(a+2) (2x-1) = 0

При a = - 2 уравнение всегда равно нулю, то есть верно. Поэтому при а = - 2 имеется бесконечное количество решений.

2) Делаем тоже, что и в первом:

y = (3-ax) / 2

8x + a (3-ax) / 2 = a+2

8x + (3a - a^2 * x) / 2 = a+2 | * 2

16x + 3a - a^2 * x = 2a + 4

-a^2 * x + a + 16x - 4 = 0

x (16 - a^2) + (a-4) = 0

x (4-a) (4+a) - (4-a) = 0

(4-a) (x (4+a) - 1) = 0

(4-a) (4x + ax - 1) = 0 (1)

Для того, чтобы а давало одно решение системе, необходимо, во-первых, чтобы а не было равно 4 (тогда повторится история первого примера, будет бесконечно корней), а во-вторых, при любом а, отличном от четырёх и от минус четырёх, у уравнения (1) всегда будет один корень, потому что а - это простое число, (4-а) - тоже, а 4 х + ах - 1 превращается в обычное линейное уравнение, которое имеет только один корень. В случае, когда а = - 4, то уравнение превращается вот во что: (4+4) (4 х - 4 х - 1) = 0

8 * (-1) = 0, что неверно.

Значит, значение параметра может быть любым числом, кроме 4 и - 4. = )