Найдите наименьшее значение функции:

y=3^ (x^2-6x+14)

Найдём производную, по правилу сложной функции.

у' = (х^2-6 х+14) * 3^ (х^2-6 х+13) * (х^2-6 х+14) ' = (х^2-6 х+14) * 3^ (х^2-6 х+13) * (2 х-6)

у' = (2 х-6) (х^2-6 х+14) * 3^ (х^2-6 х+13)

Приравняем к нулю

у'=0

Произведение трёх множителей равно нулю, когда один из них равен нулю.

У нас может быть равно нулю два из них, так как показательная функция строго больше нуля всегда, поэтому имеем равносильный переход

1) 2 х-6=0

х=3

2) х^2-6 х+14=0

х1,2=3+-sqrt9-14

D нет решений.

Теперь найдём

у (3) = 3^ (9-18+14) = 3^5=3^2*3^3=9*27=9*3*9=81*3=243