Решить систему уравнений x^2+y^2=41 xy=20

х²+у²=41 и ху=20 х²+у²=41 и х=20/y (20/y) ²+y²=41 400/y²+y²=41 400+y⁴/y²=41 400+y⁴=41y² y⁴-41y²+400=0 y²=b b²-41b+400=0 D = (-41) ²-4·1·400=81 b1,2=41±9/2 b1=25 b2=16 y²1=25 y1=±5 y²2=16 y2=±4 x1=20/±5 x1=±4 x2=20/±4 x2=±5 ответ:±4,±5.

y=20/x

x^2 + (20/x) ^2=41

x^2+400/x^2=41 найдем общий знаменатель: x^2 т. е. получится

(x^4+400-41*x^2) / x^2=0

избавимся от знаменателя, домножим на x^2

x^4+400-41X^2=0

введем новую переменную

x^2=a

a^2-41a+400=0

D=41*41-4*400=1681-1600=81

a = (41+9) / 2=25

a = (41-9) / 2=16

x^2=25 x=+-5

x^2=16 x=+-4