Дкажите что для полажительных чисел a и b

a/b+b/a>2

Дано: а>0, b>0, a≠b

Доказать: a/b + b/a >2

Доказательство:

a/b + b/a >2

a/b + b/a - 2 >0

(Общий знаменатель равен ab)

(a² + b² - 2ab) / (ab) >0

(a-b) ² / (ab) > 0

a>0, b>0 = > ab>0

a≠b, a>0, b>0 = > (a-b) ²>0

Частное двух положительных чисел является положительным числом,

следовательно, (a-b) ² / (ab) > 0

Т. к. неравенство (a-b) ² / (ab) >0 было получено из исходного в результате тождественных преобразований, то верно и исходное неравенство.

Таким образом, получаем: a/b + b/a >2

Что и требовалось доказать