Самостоятельная работа. Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

1.) Напишите в виде произведения:

а) 1+2cosα

б) sin10+cos20

2.) Докажите тождество:

3.) Напишите в виде произведения:

cosα-cosβ+sin (α+β)

4.) Упростите выражение:

1. а) 1+2 сos (α) = 2cos^2 (α)

б) sin (10) + cos (20) = sin (10) + cos^2 (10) - sin^2 (10) = sin (10) + 1-2sin^2 (10) = - (2sin^2 (10) - sin (10) - 1) = - (sin (10) + 0,5) (sin (10) - 1) = (sin (10) + 0,5) (1-sin (10)).

2. Рассмотрим левую часть:

(2 сos^2α-1) / (sin2α) + (sin3α-sinα) / (cos3α+cosα) = (1+сos2α-1) / (sin2α) + (3sinα-4sin^3α-sinα) / (4cos^3α-3cosα+cosα) = (cos^2α-sin^2α) / (2sinαcosα) - (4sin^3α-2sinα) / (4cos^3α-2cosα) = (cos^2α-sin^2α) / (2sinαcosα) - (sinα (2sin^2-1)) / (cosα (2cos^2-1)) = (cos^2α-sin^2α) / (2sinαcosα) + sinα/cosα = (cos^2α-sin^2α+2sin^2α) / (sin2α) = (cos^2α+1-cos^2α) / (sin2α) = 1 / (sin2α). ЧТД