помогите решить! cos2x-2sinxcosx=0, от [-п до п/2]

2sinxcosx преобразуем в sin2x, тогда

cos2x-sin2x=0, возведем в квадрат

cos^2 2x+sin^ 2x-2sin2xcos2x=0

cos^2 2x+sin^ 2x = 1 - это основное тригонометрическое тождество, тогда

1-sin4x=0

sin4x=1

4x=П/2+2 Пn

x=П/8+Пn/2

теперь вместо n подставляем числа 0, 1,-1, 2, - 2 (думаю достаточно) и проверяем, чтобы они входили в данный нам промежуток:

если n=0, то x=П/8 (подходит)

если n=1, x=5 П/8 (не подходит)

если n=-1, x=-3 П/8 (подходит)

если n=2, то x явно больше П/2, значит не подходит

если n=-2, x=-7 П/8 (не подходит)

Значит, корни данного уравнения П/8 и - 3 П/8