В геометрической прогрессии b3+b5=450, а b4+b6=1350. найти сумму первых шести членов этой прогрессии

B₃+b₅=450 b₄+b₆=1350 S₆=?

b₃+b₅=b₁*q²+b₁*q⁴=b₁*q² (1+q²) = 450

b₄+b₆=b₁*q³+b₁*q⁵=b₁*q³ (1+q²) = 1350

Разделим второе уравнение на первое:

b₁*q³ (1+q²) / (b₁*q² (1+q²)) = 1350/450

q=3

b₁*3²+b₁*3⁴=450

9*b₁+81*b₁=450

90*b₁=450

b₁=5

S₆ = (5 * (1-3⁶) / (1-3) = 5 * (-728) / (-2) = 5*364=1820.

Ответ: S₆=1820.