исследовать на экстремум функцию

z=x^4+4xy-2y^2

Находим частные производные z' (x) и z' (y) и критические точки:

z' (x) = 2x+2y-4; z' (y) = 2x+8, Решая систему z' (x) = 0, z' (y) = 0, найдем точку M (-4, 6). Она является критической.

Исследуем ее по знаку определителя ∆=AC-B², составленного из частных производных второго порядка:

z" (xx) = A=2; z'' (xy) = B=2; z" (yy) = C=0. ∆=2•0 - 4 = - 4 < 0 - экстремумов нет.