При каких значениях А уравнения х^2+2 (a-3) x + (a^2-7a+12) = 0 и x^2 + (a^2-5a+6) x=0 равносильны?

равносильны, значит они равны

х^2+2 (a-3) x + (a^2-7a+12) = x^2 + (a^2-5a+6) x

2ax-6x+a^2-7a+12=a^2x-5ax+6x

a^2 (1-x) + 2ax+5ax-6x-6x-7a+12=0

a^2 (1-x) + 7ax-12x-7a+12=0

a^2 (1-x) + 7a (x-1) + 12-12x=0

D=49 (x-1) ^2-4 (1-x) (12-12x)

D=49 (x^2-2x+1) - (4-4x) (12-12x)

D=49x^2-98x+49-48+48x+48x-48x^2

D=x^2-2x+1 = (x-1) ^2

a1 = (-x+1+x-1) / 2 * (1-x) = 0

a2 = (-x+1-x+1) / 2 * (1-x) = (-2x+2) / (2-2x) = 1