Решите уравнение (x^2-5x+7) (x^2-5x+6) = 2

Чему равна сумма корней уравнения?

Пусть (замена) x^2 - 5x + 6 = t, тогда имеем

(t + 1) * t = 2

Решим квадратное уравнение относительно t

t^2 + t - 2 = 0

Используем формулу дискриминанта:

D = 1 + 4*2 = 9 = 3^2;

t1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

t2 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

Получим два случая:

#1

x^2 - 5x + 6 = 1

x^2 - 5x + 5 = 0

D = 25 - 4*5 = 5

x1 = (5 + √5) / 2;

x2 = (5 - √5) / 2;

#2

x^2 - 5x + 6 = - 2

x^2 - 5x + 8 = 0

D = 25 - 4*8 < 0

нет реш

Ответ:

(5 - √5) / 2;

(5 + √5) / 2