Докажите, что среди семи целых чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 6.

Рассмотрим остатки при делении этих чисел на 6:

а=6k

a=6k+1

a=6k+2

a=6k+3

a=6k+4

a=6k+5

Поскольку общее количество чисел равно 7, то по принципу Дерихле найдутся хотя бы 2 числа, остатки которых совпадают, и если мы возьмём эти два числа, то их разность будет кратна 6. Что и требовалось доказать.