Найдите a, b, c квадратичной функции y=ax2+bx=c, зная, что этот график пересекает ось Oy в точке (0; -5) и имеет ровно одну общую точку (2; 0) с осью Ox. Постройте этот график (В функции 2-это корень)

Так как график пересекает ось Oy в точке (0; -5), то

-5=a·0²+b·0+c ⇒ c=-5

Парабола у=ax^2+bx-5 имеет одну общую точку (2; 0) с осью Ox.

0=a ·2²+b·2-5 ⇒ 4a+2b-5=0

и дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx-5

D=b²-4·a· (-5) = b²+20a равен 0, при выполнении этого условия парабола касается оси ох, т. е имеет с осью Ох только одну общую точку.

Из системы двух уравнений:

{ b²+20a=0

{4a+2b-5=0 ⇒а = (5-2b) / 4

b²+20· (5-2b) / 4=0

b²+5· (5-2b) = 0

b²-10b+25=0

(b-5) ²=0

b=5

a = (5-2b) / 4 = (5-2·5) / 4=-5/4

О т в е т. y = (-5/4) x²+5x-5