Решите систему: ху+х+у=11

х^2 у+ху^2=30

{xy+x+y=11

{x²y+xy²=30

{xy + (x+y) = 11

{xy (x+y) = 30

Пусть x+y=a

xy=b

{b+a=11

{ba=30

a=11-b

b (11-b) = 30

11b-b²-30=0

b²-11b+30=0

D=121-120=1

b₁=11-1=5

2

b₂=11+1=6

2

При b=5

a=11-5=6

{x+y=6

{xy=5

x=6-y

(6-y) y-5=0

6y-y²-5=0

y²-6y+5=0

D=36-20=16

y₁=6-4=1 x=6-1=5

2

y₂=6+4=5 x=6-5=1

2

При b=6

a=11-6=5

{x+y=5

{xy=6

x=5-y

(5-y) y=6

5y-y²-6=0

y²-5y+6=0

D=25-24=1

y₁=5-1=2 x=5-2=3

2

y₂=5+1=3 x=5-3=2

2

Ответ: х=5 у=1

х=1 у=5

х=3 у=2

х=2 у=3