Двое рабочих вместе выполнили задание за 12 ч. За какое время каждый из рабочих выполнил бы это задание, если известно, что один из них выполнил бы задание на 10 ч. быстрее, чем другой?

Пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, тогда второй выполнит работу за х+10 часов, за час первый рабочий сделает 1/х работы, второй 1 / (х+10) работы, за 12 часов первый сделает 12/х работы, второй 12 / (х+10) работы, вместе 12/х+12 / (х+10) работы, по условию задачи составляем уравнение:

12/х+12 / (х+10) = 1

Решим:

12 * (x+10+x) = x (x+10)

12 * (2x+10) = x^2+10x

24x+120-x^2-10x=0

x^2-14x+120=0

(x-20) (x+6) = 0, отсюда

x=-6 (что невозможно так как количевство времени нужное на выполнение первым рабочим не может быть отрицательным числом)

или

x=20

х+10=30

Ответ: первый сделате работу за 20 часов, второй за 30 часов