Доказать тождества:

1. Воспользуемся формулой квадрата суммы:

sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²xcos²x

sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1

(sin²x + cos²x) ² = 1

1² = 1

1 = 1

2. Разложим по формуле суммы кубов:

sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x

(sin²x + cos²x) (sin⁴x + sin²xcos²x + cos⁴x) = 1 - 3sin²xcos²x

sin⁴x + cos²xsin²x + cos⁴x = 1 - 3sin²xcos²x

sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1

(sin²x + cos²x) ² = 1

1² = 1

1 = 1

3. sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x) (sin²x + cos²x) = sin²x - cos²x =

1 - cos²x - cos²x = 1 - 2cos²x =

= sin²x - 1 + sin²x = 2sin²x - 1

Если sin⁴x + cos⁴x, то тождество неверно.