Задача 1.

Найдите наименьшее число, при делении которого на 2 получается точный квадрат, а при делении на 3 получается точный куб.

Задача 2.

Возраст г-на Х 01.01.1989 гола равнялся сумме цифр его года рождения. Сколько лет было г-ну Х 01.01.2915 года?

1. x = 2a^2 = 3b^3

Очевидно, что а должно делиться на 3, а b делиться на 2.

2a^2/b^2 = 3b

(a/b) ^2 = 3b/2

Число 3b/2 должно быть квадратом. Минимальное b = 6

(a/6) ^2 = 3*6/2 = 9 = 3^2

a/6 = 3

a = 18

x = 2*a^2 = 2*18^2 = 2*324 = 648

x = 3b^3 = 3*6^3 = 3*216 = 648

Числа совпали, значит, все решено верно.

Ответ: 648

2. До 2915 он вряд ли доживет, а в 2015 - вычислим.

Очевидно, он родился в 20 веке, год рождения 19xy = 1900+10x+y.

Будем считать, что он родился НЕ 1 января.

01.01.1989 его день рождения в 1989 году еще не наступил, поэтому ему столько лет, сколько исполнилось в 1988, то есть 88 - 10x - y.

И это равно сумме цифр его года рождения

88 - 10x - y = 1 + 9 + x + y

78 = 11x + 2y

Числа 78 и 2 у четные, значит, 11x тоже четное, x четное.

x = 2; y = (78 - 22) / 2 = 56/2 = 28 - двузначное, не подходит.

x = 4; y = (78 - 44) / 2 = 34/2 = 17 - тоже двузначное

x = 6; y = (78 - 66) / 2 = 12/2 = 6

Его год рождения 1966, а 01.01.2015 ему будет 48 лет.

Если же он родился 1 января, то 01.01.1989 ему будет 89 - 10x - y лет.

89 - 10x - y = 1 + 9 + x + y

79 = 11x + 2y

Здесь уже, наоборот, x должно быть нечетным, потому что сумма 79.

x = 5; y = (79 - 55) / 2 = 24/2 = 12

x = 7; y = (79 - 77) / 2 = 2/2 = 1

Он родился 01.01.1971, а 01.01.2015 ему исполнится 44 года.