Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда - в два раза быстрее, чем Николь. Девочки одновременно стартовали из одной точки кольцевой дорожки: Сандра побежала в одну сторону, а Бренда и Николь - в другую. Сначала Сандра встретила Бренду, а через 200 метров - Николь. Чему равна длина дорожки?

(А) 800 м (Б) 1000 м (В) 1500 м (Г) 2000 м (Д) невозможно определить

Пусть х - скорость Николь, тогда 2 х - скорость Бренды и 4 х - скорость Сандры. Пусть также t1 - время от начала забега, через которое встретились Сандра и Бренда, t2 - время от начала забега, через которое встретились Сандра и Николь и S - длина дорожки. Тогда, т. к. скорость сближения Сандры и Бренды равна 4 х+2 х=6 х, а до момента встречи они вместе пробежали общую дистанцию равную одному кругу, то 6 х*t1=S. Аналогично, скорость сближения Сандры и Николь равна 4 х+х=5 х, поэтому 5 х*t2=S. Далее, т. к. от момента встречи с Брендой до момента встречи с Николь Сандра пробежала 200 м со скоростью 4 х, то 4x * (t2-t1) = 200. Таким образом, получаем систему из трех уравнений:

6 х*t1=S;

5x*t2=S;

4x * (t2-t1) = 200.

Из первых двух уравнений t1=S / (6x), t2=S / (5x). Значит,

4 х * (S / (5x) - S / (6x)) = 200. Отсюда

4 х*S / (30x) = 200

2S/15=200

S/15=100

S=15*100=1500 м.

Ответ: (В) длина дорожки равна 1500 м.