Решиить уравнение:

1. 4 sin^2+4cosx-1=0

2. sinx cosx-cos^2=0

1) 4sin²x+4cosx-1=0;

4 (1-cos²x) + 4cosx-1=0;

4-4cos²x+4cosx-1=0;

-4cos²x+4cosx+3=0; |: (-4)

cos²x-cosx-0,75=0;

cosx=-0,5;

cosx=1,5;

x=±2π/3+2πn. n∈Z.

2) sinxcosx-cos²x=0;

cosx (sinx-cosx) = 0;

cosx=0;

x=π/2+πn. n∈Z.

sinx=cosx;

x=π/4+πn. n∈Z.

1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0

4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0

-4cos²x + 4cosx + 3 = 0

замена: cosx = y

-4 у² + 4 у + 3 = 0

D = 16 + 48 = 64

√D = 8

y₁ = (-4 + 8) : (-8) = - 0,5

y₂ = (-4 - 8) : (-8) = 1,5

возвращаемся к замене

1) cosx = - 0,5

х = ±arccos (-0.5) + 2πn

х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z

2) cosx = 1,5

нет решения, т. к. бласть значений Е (cosx) = [-1; + 1]

Ответ: х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z

2. sinx·cosx - cos²х = 0

cosx· (sinx - cosx) = 0

1) cosx = 0

х = π/2 + πn n∈Z

2) sinx - cosx = 0

sinx ≠ 0

делим на sinx

1 - ctgx = 0

ctgx = 1

x = arcctg1 + πn

x = π/4 + πn n∈Z

Ответ: х₁ = π/2 + πn n∈Z

x₂ = π/4 + πn n∈Z