Определить четная или нечетная функция.

1) y = (x^4+4) / 2x^3

2) y = (x^4 - cos x) / 5x^3 - 3x

Чтобы функция была чётной, надо, чтобы выполнялось равенство: f (-x) = f (x)

Чтобы функция была нечётной, надо, чтобы выполнялось равенство:

f (-x) = - f (x)

То есть по сути дела: надо вместо х подставить - х, упростить (где можно) и сравнить с заданной функцией. Ответы равные - функция чётная, ответы отличаются только знаком - нечётная; ни то, ни сё - функция ни чётная, ни нечётная.

а) f (x) = (x^4 + 4) / 2x^3

f (-x) = ((-x) ^4 + 4) / 2 (-x) ^3 = (x^4 + 4) / - 2x^3 = - (x^4 + 4) / 2x^3 = - f (x) ⇒

⇒f (x) - чётная

б) у = f (x) = (x^4 - Cos x) / (5x^3 - 3x)

f (-x) = ((-x) ^4 - Cos (-x)) / (5 (-x) ^3 - 3 (-x)) = (x^4 - Cosx) / (-5x^3 + 3x) =

= (x^4 - Cos x) / - (5x^3 - 3x) = - (x^4 - Cos x) / (5x^3 - 3x) = - f (x) ⇒

⇒ f (x) - нечётная