Упростите выражение

(1/х-у + 1/х+у) : х/х²-у²и найдите его значение при х=√5-1, у=√5+2

1. приведем к общему знаменателю левую часть и перевернем правую

(1/х-у + 1/х+у) : х/х²-у² = (x+y+x-y) / (x-y) (x+y) * (x^2-y^2) / x

2. по формуле свернем (x-y) (x+y) = x^2-y^2 и сократим. упростим (x+y+x-y) = 2x и опять сократим на "x"

В итоге:

(x+y+x-y) / (x-y) (x+y) * (x^2-y^2) / x = (x^2-y^2) / (x^2-y^2) * 2 х/x=2

Значит при любых значениях х и у выражение равно 2.

Ответ: 2

приведем к общему знаменателю в левой части

(х+у+х-у) / (х-у) (х+у) : х / х²-у²=2 х / х²-у²: х / х²-у²=2 х * (х²-у²) / (х²-у²) * х=2