Решить задачу: Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов построенных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 116 кв. см Найдите стороны прямоугольника.

a, b - стороны прямоугольника

1) 2 (a+b) = 28, отсюда a+b=14 и a=14-b

2) a*a+b*b=116

Подставляем новое первое во второе и решаем:

(14-b) * (14-b) + b*b=116

196-28b+b*b+b*b=116

2b*b-28b+80=0

b*b-14b+40=0

D=196-4*40=196-160=36

b = (14+6) / 2=20/2=10 (см) - длина

a=14-10=4 (см) - ширина

Ответ: 4 см, 10 см