Х4--2 х3-6 х2-2 х+1=0 решить уравнение

Разделим правую и левую части уравнения на x²

x^4 - 2x³ - 6x² - 2x + 1 = 0

x² x² x² x² x²

Сократим дроби

x² - 2x - 6 - 2 + 1 = 0

x x²

Сгруппируем слагаемые в левой части равенства

x² + 1 - 2x - 2 - 6 = 0

x² x

Вынесем множители за скобки

(x² + 1) + 2 (x + 1) - 6 = 0 (1)

x² x

Пусть x + 1 = y; тогда (x + 1) ² = y² → x² + 2·x· 1 + 1 = y² → x² + 1 = y² - 2

x x x x² x²

Подставим в уравнение (1) найденные значения для скобок

(y² - 2) + 2y - 6 = 0 → y² - 2 + 2y - 6 = 0 → y² + 2y - 8 = 0

y² + 2y - 8 = 0; D = 4+32 = 36; y1 = 4 y2 = - 2

Делаем обратную подстановку

x + 1 = 4 x + 1 = - 2

x x

Решаем эту систему урав-й получаем ответ: x1 = - 1