В треугольнике ABC проведены: медиана BM и высота BX. Известно что АС=40 и BC=BM. Найдите AH

Дано : ΔABC

BM - медиана

BH - высота

AC = 40 см

BC = BM

Найти AH

Решение:

ΔABC:

AC = 40 см

BC = BM

BM - медиана

BH - высота

Т. к. BM - медиана, то AM = MC = 40/2 = 20 см

ΔCBM - равнобедренный, т. к. BC = BM:

MC = 20 см

BH - высота этого треугольника, а в равнобедренном треугольник высота является также и медианой, по-этому:

MH = HC = 20/2 = 10 см;

Итак, значит AH = AC - HC = 40 см - 10 см = 30 см

Ответ: 30 см