Даны вершины A (x1:y1) B (x2:y2) C (x3:y3) треугольника ABC. Найти: 1) Длину стороны BC. 2) Площадь треугольника. 3) уравнение стороны BC. 4) Уравнение высоты проведенной из вершины. 5) Длину высоты проведенной из вершины. 6) Угол B в радианах с точностью до двух знаков.

A (5; -3) B (1:0) C (17:2)

1) Длина стороны ВС равна √ ((Xc-Xb) ² + (Yc-Yb) ²) = √ ((17-1) ² + (2-0) ²) =

= √ (16²+2²) = √ (256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.

Аналогично находим длину стороны АВ = 5, и АС = 13.

2) Площадь S = (1/2) * | (Xb-Xc) * (Yc-Ya) - (Xc-Xa) * (Yb-Ya) | =

= (1/2) * | (1-5) * (2 - (-3)) - (17-5) * (0 - (-3)) | = (1/2) * |-4*5-12*3| = (1/2) |-56| = 28.

3) Уравнение стороны ВС:

(X-Xb) / (Xc-Xb) = (Y-Yb) / (Yc-Yb)

(X-1) / (17-1) = (Y-0) / (2-0)

(X-1) / 16 = Y/2

X-8Y-1=0 или с коэффициентом: У = (1/8) X - (1/8).

4) Уравнение высоты из вершины А:

(Х-Xa) / (Yc-Yb) = (Y-Ya) / (Xb-Xc)

(X-5) / (2-0) = (Y - (-3)) / (1-17)

(X-5) / 2 = (Y+3) / - 16

8X+Y-37=0 или Y = - 8X+37.

Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:

12 Х+5 У-12=0,

и из вершины С:

4 Х-3 У-62=0.

5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.

Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.

Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.

6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =

= (5² + (2√65) ²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 = 0.7194

Угол В = 0.76786 радиан = 43.9949 градуса.