Определить для каких значении параметоы а уравнение a x^2+3x+2a^2=0 имеет только целые корни. в ответе указать сумму полученных значении а

1) При a = 0 уравнение превращается в 3x = 0 и имеет корень x = 0

2) Пусть а = / = 0, тогда решаем квадратное уравнение

ax^2 + 3x + 2a^2 = 0

D = 3^2 - 4*a*2a^2 = 9 - 8a^3 > = 0

8a^3 < = 9; a < = кор. куб (9) / 2

x1 = (-3 - √ (9 - 8a^3)) / (2a)

x2 = (-3 + √ (9 - 8a^3)) / (2a)

Оба эти корня должны быть целыми, то есть:

1) D = (9 - 8a^3) должен быть квадратом.

2) Числители обоих дробей должны делиться на (2a)

Решаем

1) При а = 1 будет D = 1, x1 = (-3-1) / 2 = - 2; x2 = (-3+1) / 2 = - 1

2) При а = - 3 будет D = 9 - 8 * (-27) = 9 + 8*27 = 9 + 216 = 225 = 15^2

x1 = (-3 - 15) / (-6) = 3; x2 = (-3 + 15) / (-6) = - 2

Больше корней я не нашел.

Сумма найденных а: 0 + 1 + (-3) = - 2