Наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение x^2-2ax+x^2+2a-3=0 имеет корни разных знаков

X²-2ax+x²+2a-3=0

2x²-2ax + 2a-3=0

наименьшее , цел а, чтобы

2x² - 2ax + 2a-3=0

имеет корни разных знаков

для начала разберёмся,

как задать условие

"корни разных знаков"

тоесть, я хочу написать формулу,

которая будет это говорить за меня.

(+) · (+) = (+)

(-) · (-) = (+)

(+) · (-) = (-)

значит мне нужно найти такие х1 и х2

чтобы х1·х2 < 0. эта запись говорит

х1 и х2 разных знаков

далее думаем:

если корни разных знаков

то их точно 2 (не меньше)

а это выполняется, когда D > 0

Получаем, что задача выглядит

так:

наименьшее, цел а, чтобы

2x² - 2ax + 2a-3=0

D>0

x1·x2 < 0

По теореме виета x1·x2 = c

то есть x1·x2 = 2a-3

наименьш а € Z, чтобы

x² - 2ax+x² + 2a-3=0

D>0

2 а-3 < 0

вот, я непонятное

уравнение с параметром

превратил в понятное

(слова "наименьш а € Z " я не смог

превратить в формулу)

2x² - 2ax + 2a-3=0

D = 4a² - 4·2 (2a-3) > 0

2 а-3 < 0

a² - 2 (2a-3) > 0

а < 3/2

а²-4 а + 12 > 0 [всегда т. к. D=16-48 ]

а € (-∞; 1,5)

Ответ - ∞

я ошибся видимо

но суть ты понял (а)

получишь промежуток

и выберешь маленькое целое значение