Докажите, что если a>b>0, то при любом натуральном n имеет место неравенство a^n>b^n

Пойдем от противного. Пусть а ^п=в^п. Тогда от равенства степеней переходим к равенству оснований: а=в. А это противоречит условию, что а>в. Значит, а^п>в^п. Что и требовалось доказать.