Из А в В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 минут от станции В в направлении станции А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии от станции А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?

Обозначив время движения (в часах) товарного поезда до встречи со скорым буквой х, выразите:

а) время движения скорого поезда;

б) путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;

в) путь, пройденный товарным поездом до встречи с товарным;

Учитывая, что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна АВ, составте уравнение.

А) Время движения скорого поезда: x - 1/3 (ч)

б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым:

S₁ = v₁x = 66x (км)

в) Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным:

S₂ = v₂ (x - 1/3) = 90 (x - 1/3) = 90x - 30

Так как расстояние S = АВ = 256 км, то:

S = S₁+S₂

256 = 66x + 90x - 30

156x = 286

x = 1 5/6 (ч)

Таким образом, товарный поезд находился в пути

до встречи со скорым 1 час 50 мин и прошел за это время:

S₁ = v₁x = 66 * 1 5/6 = 121 (км)

Скорый поезд находился в пути до встречи с товарным

1 час 30 мин и прошел за это время

S₂ = v₂ (x - 1/3) = 90 * 1 5/6 - 30 = 165 - 30 = 135 (км)

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 121 км от станции А

и 135 км от станции В.