Решите уравнение cos6x-cos3x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; пи].

Cos (6x) - cos (3x) = - 2*sin (9x/2) * sin (3x/2) = 0

sin (9x/2) = 0, 9x/2=πk, x=2πk/9

sin (3x/2) = 0, 3x/2=πk, x=2πk/3

Найдем, при каких к корни будут принадлежать указанному промежутку:

0≤2πk/9≤π, 0≤k≤4.5 - т. е. k=0, 1, 2, 3, 4

0≤2πk/3≤π, 0≤k≤1.5 - т. е. k=0, 1

x∈[0; π]

k=0, x=0

k=1, x=2π/9, x=2π/3

k=2, x=4π/9, x=4π/3

k=3, x=6π/9 = 2π/3, x=6π/3 = 2π

k=4, x=8π/9

Ответ: 0, 4π/9, 2π/3, 8π/9