Найдите наибольшее значение функции

f (x) = 18 (0,5x - 2) ^2 - (0,5 x - 2) ^ 4 при | x - 5 | ≤ 3.

Замена (0.5x - 2) ^2 = t

получили f (t) = 18t - t^2

корни t=0 и t=18

парабола, ветви вниз, ось симметрии параболы t=9

вершина параболы f (9) = 18*9 - 9*9 = 81

при 0 < = t < 9 функция возрастает

при 9 < t < = 18 функция убыает

т. к. |x-5| <=3

тогда - 3 < = x-5 < = 3

2 < = x < = 8

значит 1 < = t < = 4

наибольшее значение будет при t=4 или при x = 8

f (8) = 18 * (0.5*8 - 2) ^2 - (0.5*8 - 2) ^4 = 18*4 - 16 = 56