1. (2^x+1) - 2^2-x=7 Показательное уравнение

2. (7*4^x) - (9*14^x) + 2*49^x=0 Найти сумму корней уравнения

1. 2 * 2^x - 4*2^ (-x) = 7;

2^x = t > 0;

2 t - 4/t = 7;

2 t^2 - 7t - 4 = 0;

D = 49 + 32 = 81 = 9^2;

t1 = (7+9) / 4 = 4; ⇒ 2^x = 4; x = 2.

t2 = (7-9) / 4 = - 1/2 < 0. нет решений

Ответ х = 2

2. 7*4^x - 9*14^x + 2*49^x = 0; / : 14^x >0;

7 * 4^x / 14^x - 9 * 14^x / 14^x + 2 * 49^x / 14^x = 0;

7 * (2/7) ^x - 9 + 2 * (7/2) ^x = 0;

(2/7) ^x = t;

((7/2) ^x = 1/t;

7 t - 9 + 2/t = 0;

7 t^2 - 9 t + 2 = 0;

t1 = 1; ⇒ (7/2) ^x = 1; x1 = 0;

t2 = 2/7; ⇒ (7/2) ^x = 2/7; x2 = - 1.

x1 + x2 = 0 + (-1) = - 1.

Ответ сумма корней равна минус 1