Докажите, что при любых значениях x трехчлен:

1) x2+3x+200 принимает положительные значения;

2) - x2+22x-125 принимает отрицательные значения.

1. Д=3²-4*2*200≤0 (меньше), значит парабола у=х²+3 х+200 не пересекает ось ОХ, т. е. расположена выше оси ОХ, т. к. а≥0. Значит любая точка параболы имеет положительную ординату, т. е. х²+3 х+200≥0 (больше)

2. Д=11²-125=-4≤0. Ветви параболы направлены вниз, парабола не пересекает ось Ох, т. е. любая её точка имеет отрицательную ординату, т. е. - х²+22 х-125≤0 (меньше)