4cos^2x+2sin^2x=3sin2x

4cos²x+2sin²x=3sin2x

4cos²x+2sin²x-3 (2sinxcosx) = 0

4cos²x+2sin²x-6sinxcosx=0 |:cos²x≠0

4+2tg²x-6tgx=0

2tg²x-6tgx+4=0

Замена: пусть tgx=t

2t²-6t+4=0

t²-3t+2=0

D=9-8=1

t₁ = (3+1) / 2=2

t₂ = (3-1) / 2=1

Вернемся к замене

1) tgx=2

x=arctg2+πn, n∈Z

2) tgx=1

x=π/4+πn, n∈Z