В двух сосудах содержались кислоты различной концентрации, причем в первой на 5 литров меньше, чем во второй. С каждого сосуда взяли одновременно по 6 литров и взятое из первого сосуда перелили в другой, а взятое из второго-в первый. После чего концентрация кислоты в обоих сосудах стала одинаковой. Сколько литров кислоты было в каждом из сосудов

Если я правильно поняла условие.

В первом сосуде было на 5 литров меньше, чем во втором всего раствора.

А не чистой кислоты.

Так как очень смущает вопрос, где нужно найти кислоту а не раствор.

Я нашла именно объем раствора в сосудах.

И в результате получилось, что он не зависит от концентрации кислот.

Пусть в первом сосуде было x литров раствора.

А концентрация была а (не процент, а коэффициент, что бы не мучатся с делением на 100). Значит чистой кислоты в нем было х*а литров.

Тогда после того как из него забрали 6 литров, в первом сосуде осталось (х-6) литров. А кислоты осталось (х-6) * а литров.

Пусть во втором концентрация была в.

Тогда после того как из второго сосуда налили 6 литров, в первом стало (х-6) * а+6*в литров кислоты.

Для нахождения концентрации необходимо объем кислоты разделить на весь объем раствора. Так как из первого взяли 6 литров и добавили 6 литров, значит в нем осталось х+6-6=х литров раствора.

Получаем окончательную концентрацию в первом сосуде

((х-6) * а+6*в) / х

Аналогично находим концентрацию во втором сосуде:

Объем раствора (х+5) литров

Объем кислоты в начале (х+5) * в литров

Объем кислоты после того как взяли 6 литров раствора

(х+5-6) * в = (х-1) * в литров

Объем кислоты после того как добавили 6 литров раствора из первого

(х-1) * в+6*а литров

Получаем окончательную концентрацию во втором сосуде

((х-1) * в+6*а) / (х+5)

Так как концентрации в первом и во втором сосуде равны

((х-6) * а+6*в) / х = ((х-1) * в+6*а) / (х+5)

(ах-6 а+6 в) / х = (вх-в+6 а) / (х+5)

Приводи к общему знаменателю х * (х+5)

Умножим левую часть на (х+5), а правую х

При условии, что х≠0 и х≠-5, Получаем:

ах²-6 ах+6 вх+5 ах-30 а+30 в=вх²-вх+6 ах

ах²-вх²-7 ах+7 вх-30 а+30 в=0

х² (а-в) - 7 х (а-в) - 30 (а-в) = 0

Д = (-7 (а-в)) ²+4 * (а-в) * 30 (а-в) = 49 (а-в) ²+120 (а-в) ²=169 (а-в) ²

√Д=√169 (а-в) ²=13 (а-в)

х1 = (7 (а-в) - 13 (а-в)) (2 * (а-в)) = - 6 (а-в) / 2 (а-в) = - 3 Не подходит по условию

х2 = (7 (а-в) + 13 (а-в)) (2 * (а-в)) = 20 (а-в) / 2 (а-в) = 10

Значит в первом сосуде было - - 10 литров раствора кислоты

а во втором - - - (х+5) = 10+5=15 литров.

Если все таки нужно найти объем кислоты, а попутно проверить задачу.

Возьмем произвольно концентрацию для первого 10%=10/100=0,1, а второго 50%=50/100=0,5.

Тогда в первом было 10 л*0,01=1 литр кислоты

Взяли 6 л*0,1=0,6 литра, а налили 6*0,5=3 литра кислоты

Стало 1 л-0,6 л+3 л=3,4 литра

Концентрация в Первом сосуде 3,4 л/10 л=0,34

Во втором было 15 л*0,5=7,5 литра

Забрали 6 л*0,5=3 литра, добавили 6 л*0,1=0,6 литра.

Стало 7,5 л-3 л+0,6 л=5,1 литра кислоты

Концентрация стала 5,1 л/15 л=3,4