От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 5 км, отправился плот, двигаясь по течению реки со скорость, равной скорости течения. Одновременно с этим от пристани В к пристани А отправилась моторная лодка. Лодка проплыла мимо плота через 30 минут и прибыла к пристани А на 1 час 20 минут раньше, чем плот прибыл к пристани В. Определите скорость течения.

х-скорость течения реки (одновременно и скорость плота, что следует из условия) у - скорость моторной лодки в стоячей воде. Т. к. лодка шла против течения, то ее скорость была равна (у-х)

И лодка и плот шли до встречи 30 минут=1/2 часа, те можем составить уравнение:

1/2 * х + 1/2 * (у-х) = 5

1/2*х+1/2*у - 1/2*х=5

1/2*у=5

у=10 - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Также из условия следует, что лодка прибыла к пристани А на 1 час 20 минут = 1 ц1/3 часа = 4/3 часа раньше, чем плот прибыл к пристани В. Составляем второе уравнение системы:

5/х = 5 / (у-х) + 4/3

Будем решать систему уравнений:

у=10

5/х = 5 / (у-х) + 4/3

5/х = 5 / (10-х) + 4/3

5/х = (15+40-4 х) / 3 (10-х)

5/х = (55-4 х) / 3 (10-х)

15 (10-х) = х (55-4 х)

150-15 х=55 х-4 х²

4 х²-70 х+150=0

Д=2500-2400=2500 - 2 корня

х1 = (70-50) / 8 = 2,5 (км/ч) - скорость теченяи реки (и плота)

х2 = (70+50) / 8 = 15 - но мы это не берем, т. к скорость течения реки не может быть выше скорости моторной лодки в тоячей воде (которая равна 10 км/ч).

Ответ: скорость течения реки 2,5 км/ч