1. В треугольнике АВС АВ=ВС=8, косинус угла B равен 0,25. Точка E делть сторону АВ в отношении 5:3, считая от вершины А. Найти:

а) CE;

б) площадь треугольника CEB

в) медиану, проведенную к стороне АС.

AB=BC=8, AE:EB=5:3⇒AE=5 U EB=3, cosb=0,25

a) CE²=EB²+BC²-2*EB*BC*cosB

CE²=9+64-2*3*8*0,25=73-12=61

CE=√61

б) S (CEB) = 1/2*EB*BC*sinB

sinB=√ (1-cos²B) = √ (1-1/16) = √ (15/16) = √15/4

S (CEB) = 1/2*3*8*√15/4=3√15

в) AB=BC⇒AM=CM, BM-медиана

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosB

AC²=64+64-2*8*8*0,25=128-32=96

AC=4√6

AM=1/2*AC=2√6

BM=√ (AB²-AM²) = √ (64-24) = √40=2√10