Не решая уравнения 9 х^2 + 18 х - 8=0, найдите сумму кубов его корней.

9x² + 18x - 8 = 0

По теореме Виета:

Сумма корней:

x1+x2 = - 18

Произведение корней:

x1*x2 = - 8

Сумма кубов:

x ₁³ + x ₂³ = (x ₁ + x ₂) (x ₁² - x ₁ * x ₂ + x ₂²) = (x ₁ + x ₂) * ((x ₁ + x ₂) ² - 3x ₁ * x ₂) =

= - 18 * ((-18) ² + 3*8) = - 18 * (-300) = 5400