Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Т. к. треугольниик АВС-прямоугольный (угол В=90 градусов), то по Т Пифагора

AC^2=AB^2+BC^2; 3 корень из 5 см = AB^2+BC^2

Т. к. АВ-ВС=3 по условию, то имеем систему уравнений

AB^2+BC^2 = 3 корень из 5

АВ-ВС=3

АВ=3+ВС;

45 = (3+ВС) ^2 + BC^2; 9+6BC+BC^2+BC^2-45=0; 2BC^2+6BC-36=0;

BC^2+3BC-18=0

По Т обратной Т Виетта: ВС=-6 не принадлежит ОДЗ, т. е. сторона не может быть отрицательной и ВС=3 см след АВ=3+3=6 см

Периметр треугольника p=AB+BC+AC=3 корень из 5 + 3+6 = 3 корень из 5 + 9=3 (корень из 5 + 3)