Решите неравенство

5lg^2x - 1/lg^2x - 1≥1

Приводишь к общему знаменателю и применяешь свойства пропорции, и формулы для логарифмов (степень)

5 (lgx) ^4 - 2 (lgx) ^2-1>=0

делаешь замену lgx=t, при том, что x>0

5t^2-2t-1>=0

D=24

t1=0.2 - 0.2√ 6

t2 = 0.2 + 0.2√ 6

t принадлежит (-беск; 0.2 - 0.2√6] и [0.2 + 0.2√ 6; + беск)

обратная замена

lgx = 0.2 - 0.2√ 6

lg x=0.2 + 0.2√6

потенцируем обе части в обоих равенствах

x1 = 10^ (0.2 - 0.2√ 6)

x2 = 10^ (0.2 + 0.2√ 6)

x принадлежит (-беск; 10^ (0.2 - 0.2√6) ] и [10^ (0.2 + 0.2√6); + беск)