8sin^4x+13cos2x=7

Помогите решить

8sin⁴x + 13cos2x = 7

8sin⁴x + 13 (1 - 2sin²x) = 7

8sin⁴x - 26sin²x + 13 - 7 = 0

8sin⁴x - 26sin²x + 6 = 0

4sin⁴x - 13sin²x + 3 = 0

Пусть t = sin²x, t ∈ [0; 1].

4t² - 13t + 3 = 0

D = 169 - 3·4·4 = 121 = 11²

t₁ = (13 + 11) / 8 = 24/8 = 3 - посторонний корень

t₂ = (13 - 11) / 8 = 2/8 = 1/4

Обратная замена:

sin²x = 1/4

sinx = 1/2 или sinx = - 1/2

1) sinx = 1/2

x = (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

2) sinx = - 1/2

x = (-1) ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z

Можно написать общее решение:

x = ±π/6 + πn, n ∈ Z.

Ответ: x = ±π/6 + πn, n ∈ Z.