Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А (1; 0; 0) параллельно векторам е1 = (0; 0; 2) и у2 = (3; 2; 7) ?

Решение:

Уравнение плоскости через точку А имеет вид: А (х-1) + В (у-0) + С (z-0) = 0

тк плоскость параллельна двум векторам, то вектор n = (А; В; С) перпендикулярен каждому из них, а это значит что их скалярное произведение=0

(n, e1) = 0A+0B+2C=0

(n, e2) = 3A+2B+7C=0

А дальше?

Question

Алгебра

Авдей

8 ноября, 01:41

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А (1; 0; 0) параллельно векторам е1 = (0; 0; 2) и у2 = (3; 2; 7) ?

Решение:

Уравнение плоскости через точку А имеет вид: А (х-1) + В (у-0) + С (z-0) = 0

тк плоскость параллельна двум векторам, то вектор n = (А; В; С) перпендикулярен каждому из них, а это значит что их скалярное произведение=0

(n, e1) = 0A+0B+2C=0

(n, e2) = 3A+2B+7C=0

А дальше?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Гурьян · Answer 1

Для составления уравнения плоскости, имея точку и параллельно двум векторам, нужно составить определитель следующего вида:

| x-1 y z |

| 0 0 2 | = (x-1) * 0*7+y*2*3+0*2*z-3*0*z-2*2 * (x-1) - 0*y*7=6y-4 (x-1) = - 4x+6y+4.

| 3 2 7 |