4sinx*cosx-3sin^2x=1

4sinx*cosx-3sin^2x=1, используя основное тригонометрическое тождество

4sinx*cosx-3sin^2x=sin^2 x+cos^2 x, перенося все в одну часть

4sin^2 x - 4sinx * cos x+cos^2 x=0, используя формулу квадрата двучлена

(2sin x - cos x) ^2=0

2sinx-cos x=0

если

cos x=0 и sin x=1, то 2sinx-cos x=2-0=2 не равно 0

cos x=0 и sin x=-1, 2sinx-cos x=-2-0=-2 не равно 0

значит при делении на косинус потери решений не будет,

делим на косинус получаем уравнение

2tgx-1=0

tg x=1/2

x=arctg (1/2) + pi*k, k - целое