Ускорение точки в момент времени когда v (t) = 8, если S (t) = t^3-t.

Первая производная от формулы пути - это скорость,

вторая производная от формулы пути или первая производная от формулы скорости - это ускорение.

Найдем сначала скорость

v = s ' (t) = (t^3 - t) ' = 3t^2 - 1;

Приравняем это значение к 8 (задано в условии) и найдем время t.

3t^2 - 1 = 8;

3t^2 = 9;

t^2 = 3;

t = sgrt3 (квадратный корень из 3).

Теперь найдем формулу ускорения и подставим в нее значение времени.

a = v ' (t) = (3t^2 - 1) ' = 6t;

a (sgrt3) = 6*sgrt3.

Ответ 6*квадратный корень из 3.