Корень из (a+c) (b+d) >=корень из ab+корень из cd если a>=0, b>=0, c>=0, d> = 0

Возводим обе части неравенства в квадрат

(a+c) (b+d) ≥ab+2√ (ab) ·√ (cd) + cd

ab+cb+ad+cd≥ab+2√ (ab) ·√ (cd) + cd

cb+ad≥2√ (ab) ·√ (cd)

Возводим в квадрат

с²b²+2abcd+a²d²≥4abcd;

с²b²-2abcd+a²d²≥0

(cb-ad) ²≥0 - верное неравенство.

Значит и данное неравенство верно при указанных ограничениях на a, b, c, d