При некотором а уравнение x²-a = 1/x имеет ровно 2 корня. для или нет?

Умножим его на x = / = 0

x^3 - ax = 1

x^3 - ax - 1 = 0

Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители

(x - x1) (x - x2) ^2 = (x - x1) (x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax - 1 = 0

Раскрываем скобки

x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0

x^3 + x^2 * (x1 - 2x2) + x*x2 * (2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0

Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.

{ x1 - 2x2 = 0

{ x1*x2^2 = 1

{ x2 * (2x1 + x2) = - a

Из 1 и 2 уравнений получаем

2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛ (1/2)

x1 = 2x2 = 2∛ (1/2)

a = - ∛ (1/2) * (2*2∛ (1/2) + ∛ (1/2)) = - ∛ (1/2) * 5∛ (1/2) = - 5∛ (1/4)

При таком а это уравнение имеет 2 корня.