Число n при делении 4 дает в остатке 1. Определите, делится ли значение данного выражения на 4 без остатка:

а) n+3 б) n-3 в) 4n+2 г) n+4 д) 5n+6 е) 3n-2

Пусть n при деление на четыре дает значение k и в остатке 1. Тогда n можно записать как n=4k+1.

a) делится

n+3=4k+1+3=4k+4=4 (k+1) если один из сомножителей делится на 4, то произведение делится на 4.

б) не делится

n-3=4k+1-3=4k-2

в) не делится

4n+2=4 (4k+1) + 2=16k+4+2=16k+6 = (16k+4) + 2, остаток 2

г) не делится

n+4=4k+1+4=4k+5 = (4k+4) + 1, остаток 1

д) не делится

5n+6=5 (4k+1) + 6=20k+5+6=20k+11 = (20k+8) + 3, остаток 3

е) не делится

3n-2=3 (4k+1) - 2=12k+3-2=12k+1 - остаток 1

а) делится

б) не делится

в) делится

г) не делится

д) не делится

е) не делится