Найдите точку максимума y=-2x/x^2+0,04

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 4x² / (x² + 0,04) ² + 2 / (x² + 0,04)

или

y' = ( - 2x² + 0,08) / (x² + 0,04) ²

Приравниваем ее к нулю:

( - 2x² + 0,08) / (x² + 0,04) ² = 0

x1 = - 0,2

x2 = 0,2

Вычисляем значения функции

f (-0.2) = - 5

f (0.2) = 5

Ответ: fmin = - 5, f max = 5

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 16x³ / (x² + 0,04) ³ - 12x / (x² + 0,04) ²

или

y'' = [x * (x² - 0,48) ] / (x² + 0,04) ³

Вычисляем:

y'' ( - 0,2) = 125>0 - значит точка x = - 0,2 точка минимума функции.

y'' (0,2) = - 125<0 - значит точка x = 0,2 точка максимума функции.