Тема: Геометрическая прогрессия

Найдите A1 и q "ку" (знаменатель геометр. прогрессии) An, если:

А1 + А4 = 30, А2 + А3 = 10

A1+a1q³=30⇒a1 * (1+q³) = 30⇒a1=30 / (1+q³)

a1q+a1q²=10⇒a1 (q+q²) = 10⇒a1=10 / (q+q²)

30 / (1+q) (1-q+q²) = 10/q (1+q)

3 / (1-q+q²) = 1/q

1-q+q²-3q=0

q²-4q+1=0

D=16-4=12

q1 = (4-2√3) / 2=2-√3⇒a1=10 / (9-5√3) = 5 (9+5√3) / 3

q2=2+√3⇒a1=10 / (9+5√3) = 5 (9-5√3) / 3