Очень прошу решить как можно скорее! log (5x-4x^2) (4^-x) > 0

Ответ (0; 1/4) U (1; 5/4)

log (5x-4x^2) (4^-x) > 0

log (5x-4x^2) (4^-x) > log (5x-4x^2) 1

данное неравенство равносильно совокупности 2 х систем:

1) 5x-4x^2 > 1

4^-x > 1

2) 0 < 5x-4x^2 < 1

4^-x < 1

1) а) 5x-4x^2 - 1 > 0

4x^2 - 5x + 1 < 0

(x - 1) (x - 0,25) < 0

0,25 < x < 1

б) 4^-x > 1

4^-x > 4^0

-x > 0

x < 0

Т. е. 0,25 < x < 1 и х < 0

нет решений

2) а)

0 < 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 > 0

x (5 - 4x) > 0

0 < x < 5/4

5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 - 1 < 0

2x^2 - 5x + 1 > 0

(x - 1) (x - 0,25) > 0

x 1

б)

4^-x < 1

4^-x < 4^0

-х < 0

x > 0

Т. о. 0 < x < 5/4

x 1

x > 0

Получим, (0; 0,25) и (1; 1,25)